Dinámica de fluidos (Practica # 9)
El
movimiento de un fluido real es muy complejo. Para simplificar su descripción
consideraremos el comportamiento de un fluido ideal cuyas características son
las siguientes:
1.-Fluido
no viscoso. Se desprecia la fricción interna entre las distintas partes del
fluido
2.-Flujo
estacionario. La velocidad del fluido en un punto es constante con el tiempo
4.-Flujo
irrotacional. No presenta torbellinos, es decir, no hay momento angular del
fluido respecto de cualquier punto.
Ecuación de la continuidad
Ecuación de la continuidad
Consideremos una porción de fluido en color amarillo en la figura, el instante inicial t y en el instante t+Dt.
En
un intervalo de tiempo Dt la
sección S1 que
limita a la porción de fluido en la tubería inferior se mueve hacia la derecha Dx1=v1Dt.
La masa de fluido desplazada hacia la derecha esDm1=r·S1Dx1=rS1v1Dt.
Análogamente,
la sección S2 que
limita a la porción de fluido considerada en la tubería superior se mueve hacia
la derecha Dx2=v2Dt. en
el intervalo de tiempo Dt. La
masa de fluido desplazada es Dm2=r S2v2 Dt.
Debido a que el flujo es estacionario la masa que atraviesa la sección S1 en
el tiempo Dt, tiene que ser igual a
la masa que atraviesa la sección S2 en
el mismo intervalo de tiempo. Luego
v1S1=v2S2
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Esta
relación se denomina ecuación de continuidad.
En
la figura, el radio del primer tramo de la tubería es el doble que la del
segundo tramo, luego la velocidad del fluido en el segundo tramo es cuatro
veces mayor que en el primero.
Ejemplo:
Cuando
se abre poco a poco un grifo, se forma un pequeño chorro de agua, un hilo cuyo
radio va disminuyendo con la distancia al grifo y que al final, se rompe
formando gotas.
La
ecuación de continuidad nos proporciona la forma de la superficie del chorrito
de agua que cae del grifo, tal como apreciamos en la figura.
Evaluemos
los cambios energéticos que ocurren en la porción de fluido señalada en color
amarillo, cuando se desplaza a lo largo de la tubería. En la figura, se señala
la situación inicial y se compara la situación final después de un tiempo Dt.
Durante dicho intervalo de tiempo, la cara posterior S2 se
ha desplazado v2 Dt y
la cara anterior S1 del
elemento de fluido se ha desplazado v1Dt hacia
la derecha.
El
elemento de masa Dm se puede expresar como Dm= r S2v2 Dt= rS1v1 Dt= r DV
Comparando
la situación inicial en el instante t y la situación final en
el instante t+ Dt. Observamos que el
elemento Dm incrementa su
altura, desde la altura y1 a la altura y2
- La variación
de energía potencial es DEp= Dm·gy2- Dm·gy1= r DV·(y2-y1)g
El
elemento Dm cambia su
velocidad de v1 a v2,
- La variación
de energía cinética es DEk=1/2 Dmv^2-1/2 Dmvo^2=1/2 r DV(v^2-vo^2)
El resto del fluido
ejerce fuerzas debidas a la presión sobre la porción de fluido considerado,
sobre su cara anterior y sobre su cara posterior F1=p1S1 y F2=p2S2.
La fuerza F1 se
desplaza Dx1=v1 Dt.
La fuerza y el desplazamiento son del mismo signo
La fuerza F2 se
desplaza Dx2=v2 Dt. La
fuerza y el desplazamiento son de signos contrarios.
- El trabajo
de las fuerzas exteriores es Wext=F1 Dx1-
F2 Dx2=(p1-p2) DV
El teorema del trabajo-energía nos
dice que el trabajo de las fuerzas exteriores que actúan sobre un sistema de
partículas modifica la energía del sistema de partículas, es decir, la suma de
las variaciones de la energía cinética y la energía potencial del sistema de
partículas
Wext=Ef-Ei=(Ek+Ep)f-(Ek+Ep)i= DEk+ DEp
Simplificando el
término DV y reordenando los términos
obtenemos la ecuación de Bernoulli
p1+ ry1+1/2 rv^2
=p2+ ry2+1/2 r v2^2
Cuando el desnivel es cero, la tubería es
horizontal. Tenemos entonces, el denominado tubo de Venturi, cuya aplicación
práctica es la medida de la velocidad del fluido en una tubería. El manómetro
mide la diferencia de presión entre las dos ramas de la tubería.
La ecuación de continuidad se escribe
v1S1=v2S2
Que nos dice que la velocidad del fluido en el
tramo de la tubería que tiene menor sección es mayor que la velocidad del
fluido en el tramo que tiene mayor sección. Si S1>S2,
se concluye que v1<v2.
La en la ecuación de Bernoulli con y1=y2
p1+1/2r v^2 =p2+ 1/2 r v2^2
Como la velocidad en el tramo de menor sección
es mayor, la presión en dicho tramo es menor.
Si v1<v2 se
concluye que p1>p2 El líquido
manométrico desciende por el lado izquierdo y asciende por el derecho
Podemos obtener las velocidades v1 y v2 en
cada tramo de la tubería a partir de la lectura de la diferencia de
presión p1-p2 en el manómetro.
v2=S1 [ 2(p1-p2)/ r ( S1^2- S2^2)] ^ (1/2)
Videos Explicativo-->>
video #1
video #2
